Родился в Кремоне. Окончил факультет органа, органной импровизации и клавесина. Получил степень по музыковедению в Университете Кремоны, защитив диссертацию по произведению Оливье Мессиана «Рождение сеньора». 

С 1996 по 1999 год — продолжил обучение у известных профессоров органа в Венской высшей школе музыки. Он сотрудничал с Радулеску в партии бассо континуо в Академии Баха в Поррантрюи (Швейцария).

Обладатель первой премии на Международном конкурсе органистов в Пазиан-ди-Прато и на Национальном конкурсе города Витербо. Лауреат нескольких национальных и международных конкурсов в Бельгии и в Австрии.

Как исполнитель на бассо континуо Моларди играл со многими барочными ансамблями в Европе, а также в США и Бразилии.

Преподаватель органа, клавесина и камерного ансамбля в Scuola Universitaria di Musica в Лугано (Швейцария) и в консерватории имени Луки Маренцио в Брешии (Италия). 

Даёт мастер-классы и участвует в конференциях по барочной музыке в Швейцарии, Венгрии, Италии, Германии, Испании и Японии.

Концертирует как органист, выступает на многочисленных национальных и международных фестивалях в Италии, Европе, США и Японии.

С 2005 по 2013 год — дирижировал ансамблем I Virtuosi delle Muse.

Как дирижёр выступал на самых разных площадках Европы и давал концерты в Бильбао, Вене, Ольденбурге, Кремоне, Рейнгау, Нант, Орлеан, Мюнхен, Инсбрук, Париж, Шветцинген, Монпелье, Венеции и др.

Он записывался для Tactus, Divox, Deutsch Grammophon, Brilliant Classics. За свои альбомы Моларди получил множество положительных отзывов от музыкальных критиков и важные международные награды.

В 2008 и 2009 годах в Лугано исполнил все органные произведения Франка и Листа.

В 2013 году записал все органные произведения И. С. Баха на 15 компакт-дисках для лейбла Brilliant-Classics на исторических органах в Германии. Затем в 2015 году для этой же фирмы Brilliant Classics записал все органные произведения Кунау, а в 2017 году все произведения И. М. Баха и И. К. Баха, получив Preis der Deutschen Schallplattenkritik за обе записи. 

С 2018 года играет в камерном ансамбле со скрипачом Джаном Андреа Гэрра (Duo Seraphim). В их репертуар входит музыка XVII–XVIII веков.