Родился в Москве. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, затем Московскую консерваторию и аспирантуру (класс профессора С. Доренского). 

Среди побед музыканта такие престижные международные конкурсы, как Х Международный конкурс пианистов имени Ф. Шуберта (Германия), Международный конкурс пианистов в городе Энсхеде (Нидерланды), а также специальный приз XVI Международного конкурса имени П. И. Чайковского. 

Внушителен и перечень фестивалей, среди которых Фортепианный фестиваль в Майами, Arts Naples World Festival (США), Международный фестиваль фирмы «Стейнвей» (США), фестивали в Анси и Кольмаре (Франция), Пасхальный фестиваль, «Звёзды белых ночей» и др.

Пианист выступает со знаменитыми оркестрами: Симфоническим оркестром Мариинского театра, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Российским национальным оркестром, Национальным филармоническим оркестром России, оркестром Filarmonica de Toscanini, Миланским оркестром имени Дж. Верди, оркестром National il de France и многими другими коллективами. 

На сцене Концертного зала имени С. В. Рахманинова «Филармонии-2» исполнил все фортепианные концерты Чайковского в один вечер в сопровождении Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова. 

Сотрудничал с известными дирижёрами, среди которых Валерий Гергиев, Владимир Спиваков, Михаил Плетнёв, Юрий Башмет, Мишель Плассон, Юрий Симонов, Александр Дмитриев, Дэниэл Смит, Бьярте Энгесет, Чарльз Оливьери-Монро, Евгений Бушков, Максим Венгеров, Пол Уоткинс и другие.

Среди партнёров Копачевского в концертах камерной музыки Давид Герингас, Дмитрий Ситковецкий, Юлиан Рахлин, Павел Нерсесьян, Александр Гиндин, Андрей Баранов, Александр Бузлов, Никита Борисоглебский, Павел Милюков, Александр Рамм, Нарек Ахназарян, Валерий Соколов, Борис Андрианов. 

Концерты музыканта регулярно проходят в Великобритании, Германии, Австрии, Швейцарии, США, Бразилии, Уругвае, Нидерландах, Франции, Италии, Греции, Аргентине, Китае, Эстонии и во многих городах России. Особо популярен Копачевский в Японии, где специально по заказу телекомпании NHK записал диск с фортепианными произведениями Шопена. 

В сотрудничестве с голландскими звукозаписывающими фирмами Piano Classics и Brilliant Classics выпущены два CD пианиста с программами из сочинений композиторов эпохи романтизма.

Основан в январе 2003 года Министерством культуры России по поручению Президента Российской Федерации В. В. Путина. Оркестр возглавляет всемирно известный скрипач и дирижёр Владимир Спиваков.

С коллективом работали выдающиеся дирижёры, среди которых Мишель Плассон, Владимир Ашкенази, Джеймс Конлон, Окко Каму, Юкка-Пекка Сарасте, Александр Лазарев, Джон Нелсон, Туган Сохиев, Кен-Дэвид Мазур, Теодор Курентзис. В концертных программах НФОР принимали участие всемирно известные солисты: Джесси Норман, Пласидо Доминго, Кири Те Канава, Дмитрий Хворостовский, Хуан Диего Флорес, Рене Флеминг, Ферруччо Фурланетто, Маттиас Гёрне, Ильдар Абдразаков, Виолета Урмана, Вадим Репин, Гил Шахам, Аркадий Володось, Марта Аргерих, Рено Капюсон, Готье Капюсон, Пьер-Лоран Эмар, Виктория Муллова, Джон Лилл, Дэвид Гарретт и многие другие.

Среди постоянных партнёров НФОР: Хибла Герзмава, Альбина Шагимуратова, Василий Ладюк, Дмитрий Корчак, Денис Мацуев, Николай Луганский, Сергей Догадин, Даниэль Лозакович, Александр Романовский, Александр Рамм, Мария Дуэньяс и другие известные музыканты.

Оркестр представил множество программ, абонементов и концертных серий, осуществил ряд российских и мировых премьер. Гастроли коллектива проходили в США, Западной Европе, Японии, Китае, странах СНГ и Балтии.

Владимир Спиваков и НФОР активно осуществляют записи классического репертуара. В мае 2005 года фирма Capriccio выпустила CD и DVD с записью концерта для оркестра «Жёлтые звёзды» Исаака Шварца. В 2010–2015 годах оркестр записал несколько альбомов для фирмы звукозаписи Sony Music с сочинениями Чайковского, Рахманинова, Римского-Корсакова, Грига и других. В 2014–2022 годах под лейблом Spivakov Sound был выпущен ряд записей русской музыки: опера «Евгений Онегин» Чайковского; симфонические произведения Чайковского; поэма «Колокола» и кантата «Весна» Рахманинова, а также все его фортепианные концерты (солист – Александр Романовский); альбомы «Русь Святая», «Волшебство в музыке», «Шедевры русской музыки».

С 2010 года Национальный филармонический оркестр России является обладателем гранта Президента Российской Федерации.

Дирижёр Российского национального оркестра, Московского академического Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко.

Сотрудничает с Государственным академическим камерным оркестром России, Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова, театрами «Геликон-опера» и «Новая Опера».

Лауреат премии МХТ в номинации «Классическая музыка» (2024). Весной 2024 года издание Blueprint включило Фёдора в ежегодный список отечественных деятелей культуры и искусства, определяющих «наше ближайшее культурное будущее».